Perchè non provi anche a seguire l'altro consiglio, che è la seconda volta che ti viene proposto?

LIKE funziona solo sulle stringhe, quindi perchè incaponirsi a passare un oggetto Date?

Prova così:

codice:
String sql = "... LIKE ?";
...
stmt.setString(3, formatData(data) + "%");
...

private String formatData(Date d) {
   java.text.SimpleDateFormat sdf = new java.text.SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd");
   return sdf.format( d );
}
Ciao.