Salve a tutti!

Ho un problema con l'invio di mail da php.
Anzitutto: l'email viene mandata da un utente qualsiasi all'amministratore del sito.

Avevo implementato questo script, che non funzionava (nel senso che non arriva alcuna mail):

Codice PHP:
//reperisco i dati
$mail="michela.brioni@tele2.it";
$mitt=$_POST['mail'];
$nome=$_POST['nome'];
$ind=$_POST['ind'];
$cap=$_POST['cap'];
$citta=$_POST['citta'];
$prov=$_POST['prov'];
$tel=$_POST['tel'];
$ord=$_POST['ordine'];
$intest=$_POST['intest'];
$mex=$_POST['mex'];
$note=$_POST['note'];
$risp=$_POST['risp'];
switch ($risp) 
{
  case "risp1":
    $pagam="PayPal o Carta di credito";
    break;
  case "risp2":
    $pagam="Via posta";
    break;
}
//creo il messaggio
$testo = "ORDINE: $ord
          NOME E COGNOME: $nome
          INDIRIZZO: $ind
          CAP: $cap
          CITTA': $citta
          PROVINCIA: $prov
          TELEFONO: $tel
          MAIL: $mitt
          INTESTAZIONE: $intest
          MESSAGGIO: $mex
          NOTE: $note
          PAGAMENTO: $pagam
          ";
$oggetto="Ordine";
      $dest=$mail;
      $intestazioni= "From: $mitt\n";
      $intestazioni .= "Reply-To: \n";
      $intestazioni .= "X-Mailer: PHP/".phpversion()."\n\n";
//invio l'email
      mail($dest,$oggetto,$testo,$intestazioni); 
Visto il non funzionamento ho provato, dopo aver installato PHPMailEnginer in una sottodirectory della mia root, con questo script:
Codice PHP:
require_once("../PHPMailer/class.phpmailer.php");

$mail = new PHPMailer();
$mail->From     = "";
$mail->FromName = "";
$mail->AddAddress("michela.brioni@tele2.it");
$mail->IsHTML(true);  
$mail->Subject  =  $oggetto;
$mail->Body     =  $testo;
$mail->AltBody  =  $testo;
if(!$mail->Send()){
    echo "Si è verificato un errore nell'invio della mail";
}else{
    echo "Mail inviata con successo";
} 
Pur dandomi il messaggio "Mail inviata con successo", la mail non giunge mai a destinazione!


Qualcuno mi può aiutare?

Grazie!
Michela