Si, a me funziona anche in locale, pure a me non funzionava, poi ho provato a seguire il consiglio di qualcuno del forum, anche se ora non ricordo più, prova ad aggiungere

?v=1

Dopo favicon.ico, il mio codice è così e funziona:

<link rel="shortcut icon" href="grafica/favicon.ico?v=1" />