Innanzitutto grazie Andrea per avermi risposto!
Il "Label1.Caption = List1.List(List1.ListIndex)" l'ho messo sia nell'evento MouseDown che in MouseUp, proprio per vedere che cosa viene salvato.

Dimenticavo, se agisci col mouse come dici te, l'elemento selezionato è il 3°, non il primo. Tanto che intorno al 3° vedrai il rettangolo punteggiato...
Ecco! E' proprio quello che non voglio! Io voglio che l'elemento che viene selezionato sia il 1° e non il 3°. Se riuscissi ad eliminare quel rettangolo punteggiato sarei la persona più felice di questa terra