Cerchiamo di inquadrare meglio la questione...

Exchange è un server di posta e quindi memorizza sempre dentro il proprio database tutte le mail che vengono inviate/ricevute. Anche quando mi collego con Outlook utilizzando, per l'appunto "Exchange Server" (e NON pop3 o IMAP4, che pure sono connettori supportati da Exchange) e "scarico sul mio PC" i messaggi dalla mia casella di posta Exchange non li cancello dal database Exchange (se infatti configuro Outlook su un altro PC con il mio stesso account li ritrovo nuovamente tutti e li "ri-scaricherò" nel mio PC)

Exchange server tipicamente mette a disposizione anche un'interfaccia web per accedere alla propria casella di posta; si chiama OWA (Outlook Web Access, ha un'interfaccia pressochè identica ad Outlook) e permette, per l'appunto, di vedere la propria posta anche tramite web. Ovviamente è necessario che il server su cui è stato installato Exchange sia accessibile (tramite IP statico, reindirizzamenti, NAT, etc...) dall'esterno

GSFlash, nel tuo caso il server Exchange gestisce "direttamente" il dominio di posta oppure si collega (tipicamente tramite "pop3 connector") e scarica le mail da un altro gestito esternamente (es. libero, alice, o "tuodominio.it" gestito in hosting da un ISP) ?

Ad esempio se avete configurato Exchange perchè si colleghi tramite pop3 connector a "libero", ovviamente poi non troverai più niente collegandoti con la web mail di libero, perchè tutti i messaggi sono stati scaricati su Exchange; dovresti poi collegarti via web direttamente ad Exchange stesso.

Sai darmi indicazioni su quale sia la vostra configurazione ?

P.S. entrambi siete in grado di esprimervi in un buon italiano, questo è un forum in italiano, cerchiamo di evitare traduzioni non necessarie. Grazie