Ciao, lo spegnimento improvviso può essere imputabile sia al gruppo di continuità che all'alimentatore, ma in quest'ultimo caso avresti visto il monitor ancora acceso recante una scritta tipo "Nessun segnale".

Quindi secondo me si tratta del gruppo di continuità. Il fatto che il pc si sia poi acceso normalmente, mi porta a chiederti: ancora collegato al gruppo di continuità?
Potrebbe essere che hai collegato pc e monitor solo per compensare gli sbalzi di tensione, non per fornire alimentazione in caso di assenza di corrente elettrica, quindi senza chiamare in causa la batteria.
Oppure la batteria del gruppo, per qualche ragione, è scarica o non si ricarica.

Magari se ci dai marca e modello del gruppo, si può essere più precisi, anche consultando il manuale che spiega il comportamento dell'unità in base ai segnali luminosi e/o sonori che emette.