Un oggetto lo puoi far sparire,
- o portando le sue dimenzioni ad 1px (e non lo noti),
- o assegnandoli display: none; nello style,
- o inserendolo in un altro Elemento contenitore (div o table) che poi assume la proprietà style="display: none;"

Per farlo dinamicamente, cioè passare da una condizione all' altra per mano del Visitatore, ti occorre JavaScript.

Devi dare un identificativo ID a quel secondo pulsante e dal primo deve partire una stringa di esecuzione che lo raggiunge.
Nell' esempio suppongo che il primo attivi una qualche funzione, anche; bene, in coda alla function ci metti la nuova stringa.

codice:
<html>
<head><title>hidden button</title>

<script type="text/javascript">
<!--

function work() {                  

   // qui supponiamo ci siano altre esecuzioni per il 1° pulsante.

   document.getElementById("btn").style.display="block";

 }

//-->
</script>

</head>
<body bgcolor="#606060">

<div align="center">
            




<input value="presente" type="button" onclick='work();'>




<input id="btn" value="nascosto" type="button" style="display: none;" onclick=''>

</div>


</body>
</html>