Penso che lui voglia fare una cosa diversa...

Personalmente ti consiglierei di usare dei links invece di un form

Metti dei link ad una pagina tipo cambiaordine.php?act=up&num=3 che poi ti ridireziona alla pag con la lista

Codice PHP:
<?
$num 
= (int)$_GET['num'];
$act $_GET['up'];
if (
$act == 'up')
   {
   if (
$num 0)  // Non possiamo spingere in su il primo
      
{
      
// Update tabella
      
}
   }
elseif (
$act == 'down')
   {
   if (
$num $max)   // Dovrai trovare max in qualche modo
       
{
       
// Update tabella
       
}
   }

header("Location: paginalista.php");
?>
Un'altra opzione potrebbe essere quella di cambiare l'ordine delle righe via Javascript (quindi client-side) e poi quando l'utente ha finito fare un submit del nuovo ordine. In questo modo eviti di sovraccaricare di richieste il DB (poi tutto dipende, ovviamente, da quanto spesso viene fatta questa cosa).