Risolto così:

Codice PHP:
    private function inserisciDB(){
        
$this->dati["Nome"]["Valore"] = mysql_real_escape_string($this->dati["Nome"]["Valore"]);
        
$this->dati["Cognome"]["Valore"] = mysql_real_escape_string($this->dati["Cognome"]["Valore"]);
        
//SCRIVO ED ESEGUO LA QUERY
    
$this->queryInserimento "INSERT INTO tesserati (nome,cognome,mail,codice) VALUES ('".$this->dati["Nome"]["Valore"]."', '".$this->dati["Cognome"]["Valore"]."','".$this->dati["Mail"]["Valore"]."','".$this->dati["Codice"]."')";
    
$this->eseguiInserimento mysql_query($this->queryInserimento,$this->connetti) or die("Errore nell'inserimento finale: ".mysql_error());
        if(
$this->eseguiInserimento){ 
            
$this->dati["Esito"] = true
            return  
$this->dati
        } else {
            
$this->dati["Esito"] = false
            return  
$this->dati
        }
    }