ma un <div> dentro ad un

non e' corretto,
http://www.w3.org/TR/html401/struct/text.html#h-9.3.1
The P element represents a paragraph. It cannot contain block-level elements (including P itself).
se al posto del div vi fosse uno span (elemento di tipo inline) l' innerHTML riporterebbe anche lo span
o se il div contenesse p, lecito, l' innerHTML riporterebbe anche il contenuto di p

ciao