Il problema è che header deve essere posto prima di qualsiasi output, e nel tuo caso nel file login_success.php prima del codice tu hai messo la dichiarazione del DOCTYPE il che è di per se un output. Prima dell'istruzione header non deve venir stampato neanche uno spazio! Quindi riscrivi così il tuo file:
Codice PHP:
<?php
  session_start();
  if(!session_is_registered(username)){
    header("location:main_login.php");
  }
?>
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd">
<html>
  <head>
    <title>HOME</title>
    <meta name="GENERATOR" content="Quanta >
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
  </head>
  <body>     Loggato   </body>
</html>
In questo modo non dovresti avere problemi.