Penso che tu abbia fatto un pò di confusione.
Da quello che ho capito tu hai realizzato una classe client ed una server che comunicano attraverso i socket.
Ora vorresti mettere on line il server.
Su Tomcat è possibile far partire solo Web Application, cioè - in soldoni - applicazioni formate da HTML, Servlet, JSP e non solo. Detto in altri termini non puoi prendere una classe Server Socket con il Main e piazzarla su Tomcat sperando che "parta".
Ripeto...ci sta molta confusione al riguardo...