Guarda, per ajax, è importante prima di tutto avere una base sulla teoria di quello che fa, e per questo puoi guardarti la guida che c'è anche su html.it.

Per quanto riguarda il come, esistono diversi metodi, quasi sicuramente nella guida ti mostrerà come farti le cose da solo.
Io per ajax uso il framework jquery (che uso per una serie di altre cose), non mi sento di consigliarti un framework javascript solo per le chiamate ajax, ma con jquery è molto semplice gestirle, potrebbe darsi che poi lo possa utilizzare anche per altro (per quanto mi riguarda ha cambiato il mio modo di sviluppare in javascript, rendendomi più efficiente e permettendomi di fare cose che senza jquery non sarei stato in grado di fare).

ciao