Sembra una richiesta da offro-cerco lavoro...

Nel form imposti la funzione onsubmit per richiamare la tua funzione di validazione.

La funzione di validazione si piglia il campo di input che ti interessa. Basta un:

document.getElementById("idDelCampo")

A questo punto contolli cheil valore del campo non sia nullo (ad esempio controlli che la lunghezza di tale String sia maggiore di 0)
poi devi controllare che non ci siano spazi.. allora ti serve una funzione tipo indexOf per cercare " " nella stringa.
Se c'è " " oppure la stringa è nulla fai un return false
Altrimenti fai il submit dell'oggetto form. nomeForm.submit()

Se dovessi aver problemi, ti consiglio di guardare la sterminata quantità di guide, tutorial, manuali e Articoli che puoi trovare in giro.