Un pezzo per volta.
Notice: Undefined offset: 0 in c:\programmi\easyphp1-8\www\progetto.it\htdocs\include\template.inc.php on line 513
Notice: Array to string conversion in c:\programmi\easyphp1-8\www\progetto.it\htdocs\add_doc.php on line 136
Non so cosa ci sia in quelle righe, ma tratti un array come fosse una stringa, per cui ti restituisce un errore.

Warning: fopen(C:/Programmi/EasyPHP1-8\\tmp\\php33B.tmp): failed to open stream: No such file or directory in c:\programmi\easyphp1-8\www\progetto.it\htdocs\include\functions.inc.php on line 745 Warning: filesize(): Stat failed for C:/Programmi/EasyPHP1-8\\tmp\\php33B.tmp (errno=2 - No such file or directory) in c:\programmi\easyphp1-8\www\progetto.it\htdocs\include\functions.inc.php on line 746 Warning: fread(): supplied argument is not a valid stream resource in c:\programmi\easyphp1-8\www\progetto.it\htdocs\include\functions.inc.php on line 746 Warning: fclose(): supplied argument is not a valid stream resource in c:\programmi\easyphp1-8\www\progetto.it\htdocs\include\functions.inc.php on line 748
L'argomento che passi a FOPEN() non esiste, o è sbagliato l'indirizzo, per cui ti restituisce quella sequela di errori.
Saltando l'apertura del file, ti saltano le successive funzioni correlate.

Warning: unlink(Array): No such file or directory in c:\programmi\easyphp1-8\www\progetto.it\htdocs\add_doc.php on line 136
Stesso discorso di prima.
Passi alla funzione UNLINK() un array e non il percorso di un file, per cui ti restituisce errore.

Passiamo allo script con cui hai aperto il topic.
$file=$HTTP_POST_FILES['file'];
È una dicitura molto vecchia e desueta.
Usa invece:
Codice PHP:
$file = $_FILES['file']; 
Come ti dicevo prima, però, se fai un controllo su cosa contenuto in $_FILES come lo fai tu, sbagli in partenza.
Ammettiamo che l'utente non abbia caricato il file o che l'upload non vada a buon fine per un qualsiasi motivo, fare il controllo con ISSET() ti restituirà sempre qualcosa.
Questo perché nell'array $_FILES trovi anche $_FILES['file']['error'] è SEMPRE valorizzato (lo 0 indica che l'upload non presenta errori, 4 se il file non è stato caricato alcun file, ecc).

Per il problema che hai te circa il mancato spostamento del file nella cartella di destinazione, la causa potrebbe essere di un errato percorso, o del fatto che nella cartella non ci siano le giuste credenziali di accesso (il chmod per intenderci).