1)
codice:
<form action="#" onsubmit="return scriviLink();">
   <input type="text" id="linkinp"  />
   <input type="submit" value="Scrivi link"/>
   <fieldset>
      Nessun Link inserito
   </fieldset>
</form>

<script type="text/javascript">
function $(id) {
  return document.getElementById(id);
};

function scriviLink() {
  $('linktxt').innerHTML = $('linktxt').href = $('linktxt').href = $('linkinp').value; 
  return false;
};
</script>

2)
codice:
<head>
<script type="text/javascript">
function $(id) {
  return document.getElementById(id);
};

window.onload = function() {

    (function cambiaImmagine(switchimg) {

        var originale = $('immagine').src;
        $('immagine').onmouseover = function() {
            this.src = switchimg;
        };
        $('immagine').onmouseout = function() {
            this.src = originale;
        };

    })('http://www.../altraimmagine.jpg'); // inserisci qui l'immagine da switchare
};
</script>
</head>

<body>
  
</body>

per questi due esempi la funzione $(), per come è definita, vale per document.getElementById()