<?=$numrequest['name']?> con
<?php echo '$numrequest['name']' ?>
ed anche sostituire il tag php <? con <?php
poi e' errato scrivere il die() a seguire la stringa SQL. Il die lo devi mettere nel caso ricevesse un FALSE la funzione mysql_query(). La stringa sara' sempre true. Aggiungi anche la stampa dell'errore, almeno per il tempo di debug dello script.
Codice PHP:
$query_update = "UPDATE user
SET group = '$newgroup', rank = 'Newbie'
WHERE user = '$user'";
mysql_query($query_update)or die ('error updating user ' . mysql_error());