Te sbagli perché vai a concatenare una stringa con .= e non a sommare i valori (che peraltro sono interi e non stringhe).
Fossi in te, mi creerei anche una variabile che contiene l'array dei valori, per inserire solo i dati della checkbox passati via post.

Prova così:
Codice PHP:
$arr $_POST['nome'];
$p 0;
foreach(
$arr as $value) {
   
$p $p $value 

Vedi un po' se ti funge così??