La cardinalità di un insieme A è l'insieme di tutti gli insiemi che sono in corrispondenza biunivoca con A.

Ad esempio, se A è l'insieme {1,2,3} allora la cardinalità di A è un insieme formato da tutti gli insiemi che hanno tre elementi.

"equipotenza" è una relazione definita tra insiemi: A è equipotente a B se esiste una funzione biiettiva (o biunivoca, altro nome per dire la stessa cosa) da A a B.

C'è da dire che un matematico potrebbe storcere la bocca a sentire "l'insieme di tutti gli insiemi che sono in corrispondenza biunivoca con A". Visto che questo insieme è davvero grande grande (quanti insiemi puoi farci con tre elementi?), è così grande che mette in crisi la stessa teoria degli insiemi... e quindi non lo si chiama più insieme (perchè è troppo grande) ma "classe".