$this-> è proprio PHP, e anche concatenare le stringhe usando il punto.
Anche il metedo che definisci prima come function_generate_project_tree e poi chiami come _generate_project_tree mi fa pensare a una riminiscenza di PHP. Ma qua può essere che mi sbagli.

Di errori di sintassi (e di errori in genere) ce ne sono parecchi:
array[] significa invocare il metodo [] sull'oggetto array, che non esiste. Probabilemente volevi scrivere Array[], ma più semplicemente potrebbe essere [] e basta.
In if(self._project).is_a?(Array)) c'è una parentesi chiusa di troppo.
i=+1 significa "assegna il valore uno alla variabile i" tu invece volevi dire "incrementa di uno la variabile i" che si scrive i += 1, la sintassi è giusta ma non fa quello che vorresti che facesse. Non è un errore ma in Ruby di solito non si usa while in una situazione del genere, si preferisce usare each.
Nella funzione function_generate_project_tree apri, nell'ordine, la funzione, due if e un while, però ci sono solo end.
Nella funzione function_webui_project_tree_str ci sono due return, non è un errore sintattico, ma certamente un errore di qualche genere. Ci sono riferimenti a "status" e "$status", non si capisce granchè ma puzzano di bruciato.

self puoi QUASI sempre evitare di usarlo, soprattutto NON devi usarlo per chiamare un metodo privato perché è un errore!