Ho fatto un test anche con Phpmailer usando la modalità smtp, ma non cambia nulla: sempre spam.

Per curiosità ho cambiato smtp (chiamiamolo smtp B), facendo girare lo script sul medesimo server web che sto utilizzando: ancora spam.
Se però uso smtp B facendo girare lo script in locale, ecco che i problemi si risolvono. A questo punto potrei dire di avere problemi con l'hosting?