Intendiamoci sui termini. "Area riservata" è una sezione del sito a cui si può accedere solo essendosi precedentemente collegati con il proprio utente e password. In questo senso, Joomla permette di avere un'area riservata, non visibile agli utenti pubblici. E' sufficiente impostare su "Registered" il livello di accesso per i contenuti che si vogliono mantenere riservati, e poi ricordarsi di attivare il modulo di Login.

Tuttavia, non è possibile fare in modo che ciascun utente abbia una propria area privata, diversa da quella degli altri utenti.

Riguardo a estensioni che permettano quanto chiedi, non sono sicuro ma credo che Community Builder possa fare quello che chiedi.