Sto facendo un motore di ricerca interno tipo orario dei voli e vorrei che l'utente riempiendo il campo $data_arrivo e $data_partenza, cliccando su invio abbia a video tutte le offerte relative a quel periodo di tempo

Nel db quando metto le offerte ho un campo chiamato $valida_da e $valida_fino
Come posso strutturare la query?

Mettiamo caso che ho un'offerta nel db che vada dal 13 maggio 2009 al 30 maggio 2009 e nella ricerca inserisco che voglio fare dal 13 al 16 maggio 2009, il motore deve estrarmi fuori tutte le offerte o tutti i prezzi che stanno in quel lasso di tempo.
Non credo che vada bene between ma non va bene nemmeno se faccio

and a.valida_da >= '$data_arrivo' and a.valida_fino <= '$data_partenza'


Come dovrei fare?