Ciao simone

se devi confrontare delle stringhe non puoi ricorrere agli operatori di relazione ( =, != ecc...) ma devi ricorrere alle funzioni per le stringhe ( in questo caso, strcmp() )

Comununque la prossima volta indenta meglio il codice

codice:
   printf("inserisci cognome dello studente da ricercare\n");
   scanf("%s",&cognome);

   printf("inserisci nome dello studente da ricercare\n");
   scanf("%s",&nome);

   while ( ( ( student[j].cognome != cognome ) || ( student[j].nome != nome ) ) && (j<NUM) ) {
      printf("non c'è");
      j = j + 1;
   }