Sono nato e ho vissuto a Parigi dove comunque torno abbastanza regolarmente per cui la città la conosco piuttosto bene.

Il consiglio che mi sento di darti senz'altro è di investire € 0,35 ne L'officiel des spectacles.
E' una giornaletto settimanale (in piccolo formato tascabile) che contiene veramente tutto quel che viene rappresentato a Parigi, oltre a indirizzi/orari di Musei,Ristoranti,Cinema,Teatri e Discoteche.
E' un must per passare la settimana a Parigi...



Per il metro c'è un ottimo abbonamento pass navigo decouverte a 16,8€ per una settimana zone1-2 + 5 euro una tantum per il rilascio del pass ma non so quanto ti fermi e se può essere conveniente per te.
In alternativa ti consiglio il sistema Vélib' che consente di prendere e lasciare le bici dalle stazioni (una ogni 300m.)sparse per la città. Ogni stazione è munita di un totem-biglietteria e di una ventina di punti-attacco dove prendere e lasciare la bici.
Il sistema funziona 24/24 e 7/7.
L'abbonamento per 7 giorni costa solo € 5 e puoi effettuare corse illimitate della durata di 30'
Se trattieni la bici oltre i 30' l'ulteriore mezz'ora ti costa 1€ e poi sempre di più (è fatto per scoraggiare usi prolungati). Per avere l'abbonamento devi lasciare una cauzione di 150€ con permesso di prelievo (che non viene incassato) su carta di credito.

Sulle cose da vedere dipende ovviamente dai gusti e dalle aspettative culturali.
Ci sono cose che io non farei mai (il tour turistico in bus ad esempio) ma che per altri sono indicate.
Personalmente mi ritaglio sempre un ampio spazio per visitare musei.
Ma non andrei a casaccio. L'offerta culturale è molto ampia e la scelta dipende da quali sono i tuoi interessi.
Ti consiglio se hai intenzione di visitare molti musei il Paris Museum Pass.
Esiste per 2/4/6 giorni.
Il 6 gg costa € 64 e tieni presente che i musei costano minimo € 8 ciascuno.
Un grande vantaggio è comunque quello che si by-passano le code che sono sempre piuttosto lunghe.
Fai però attenzione che il PMP non consente l'accesso alle Mostre Temporanee per cui, ad esempio puoi visitare il Centre Pompidou e l'annesso atélier Brancusi (che consiglio) ma non la mostra di Ron Arad o quella di Ettore Sottsass che ci sono attualmente fino al 31 marzo.

Tra le cose consigliate mi sentirei di escludere il Moulin Rouge (orrendo) mentre tra quelle non ancora consigliate metterei il nuovo museo di Quai Branly (Arte Primitiva - Molto interessante anche architettonicamente) ovviamente il Pompidou (con l'atelier Brancusi nella piazza).
Da vedere Place de Vosges (e il Marais) mentre una nuova zona "di moda" è quella intorno alla Bastille.
Una visita a Versailles dipende dal tempo a disposizione.