Ti conviene non inviare le 5000 e-mail tutte insieme, ma inviarle in blocchi più piccoli e diluite nel tempo.
Molto spesso le e-mail non arrivano perchè è il server del destinatario ad applicare blocchi quando riceve troppe e-mail da un ip.
(es: se invii 600 mail ad indirizzi .dominio.it il server STMP di dominio.it può bloccare la connessione con l'ip del tuo server dopo N e-mail e di conseguenza le rimanenti e-mail non vengono consegnate.)
Inoltre, a seconda del contenuto dell'e-mail (o degli header sballati) alcuni mail server possono inserirla direttamente nella cartella SPAM del destinatario.