secondo me ti serve implementare una sessione, ti rimando alla guida

sessioni php

così facendo potrai accedere all'array associativo $_SESSION come una variabile appendendo di volta in volta la stringa che invii al server e la stringa che ricevi

Codice PHP:
$_SESSION["cron"] .= $_POST["mia_textarea"]; //o $_GET a seconda di come invii il contenuto della txtarea
$_SESSION["cron"] .= $risposta; 
poi nella parte incui andrai a stampare la tua textarea richiamerai la variabile di sessione in cui hai scritto

Codice PHP:
echo "<textarea neme='mia_textarea' id='mia_textarea'>" . $_SESSION["cron"] . "</textarea>";