Ciao Alcio74, perdonami ma non avevo proprio letto in fondo alla firma le tue volontà.
Innanzitutto grazie per la tua risposta.
Inoltre, a parte gli accorgimenti alle query che mi hai fatto giustamente notare e che ho corretto, volevo chiederti come ti sembra possibile che nel file in questione ovvero remove.php, qualsiasi riga di codice vada ad inserire a parte le righe di seguito

Codice PHP:
if(!isset($_POST['productIdToRemove']))die("Not OK");    

// Quì dovrei aggiungere le mie query per le operazioni sul DB.

echo "OK"; 
mi tiri fuori l'errore specificato nella funzione di controllo

Codice PHP:
function ajaxValidateRemovedProduct(ajaxIndex)
{
    if(ajaxObjects[ajaxIndex].response!='OK')alert('Errore mentre si tenta di rimuovere il prodotto dal Database');
    
} 
Specificatamente se lascio il file remove.php vuoto con solamente le due righe di codice su mensionate, tutto funziona (ovviamente senza cancellare dal DB, dato che ho omesso le query), mentre qualsiasi altra parte di codice vada ad inserire in aggiunta, anche una sola variabile, non mi funziona più tirando fuori l'errore dell'ALERT!!!!!!!!!!!!!!
Quindi a questo punto credo che non dipenda dalle query, che preventivamente ho corretto con i tuoi consigli, ma c'è qualcosa di più.
Ti ripeto, anche se inserisco un semplice echo, oltre alle due righe non mi funziona più nulla, come se si aspettasse come risultato solamente la stringa in ECHO "OK", oppure "NOT OK".
Dipende forse mica da:

Codice PHP:
if(ajaxObjects[ajaxIndex].response!='OK') 
Grazie mille