Se a casa hai un IP dinamico ovviamente l'IP cambia ogni volta che ti connetti.

Per connetterti da remoto devi utilizzare un servizio gratuito come questo:

http://www.no-ip.com/

Scarichi ed installi sul computer di casa il programma gratuito no-ip;

ti registri come utente, fai partire il programma automaticamente all'avvio del computer di casa e per connetterti da remoto basta dare come indirizzo il nominativo registrato.

Se poi vuoi autorizzare sul computer di casa l'accesso al solo IP del portatile (l'impostazione va fatta sul service settings del computer di casa), hai lo stesso problema, l'IP del portatile cambierà ogni volta.

Non ho mai provato e quindi non so se funziona, ma potresti installare il programma no-ip anche sul portatile, ti registri con un differente username, e sul computer di casa autorizzi l'username del portatile.

Controlla infine i settaggi dei firewall e controlla l'apertura delle giuste porte sul router.

francesco