Probabilmente si, se hai scritto così:

codice:
<body onload="contaCaratteri(document.forms['modulo'].elements['professione']);">   
 
<form name="modulo"> <input type="text" name="professione" maxlength="20" onkeyup="contaCaratteri(this);"> 
<input type="text" name="myInputRimanenti" size="2" readonly> 
</form>
devi ricordarti di cambiare anche il nome dell'input che visualizzerà i caratteri rimanenti diventando:
codice:
<input type="text" name="professioneRimanenti" size="2" readonly>
Così dovrebbe andare bene.

Per quanto riguarda la possibilità di utilizzarlo con piu campi non è possibile perchè tutti i campi dovrebbero chiamarsi "professione". Facendo ciò lo script andrebbe in errore.
Si dovrebbe quindi modificare lo script!