sbagli confidando nel fatto che il parentNode sia sicuramente il div:
se velocemente salto sul link il parentNode e' li, se salto su un li e' l' ul

correttamente ti fai passare l' evento e da questo ricavi correttamente l' elemento scatenante,
ma devi risalire via padri (con un while(src=src.parentNode) ) ed evitare di chiudere se durante questa risalita src ha un id e questo e' "menu"

poi non mi e' chiaro perche' tirare in ballo il mousemove:
setta direttamente l' onmouseout sul div e fai come dicevo prima,
l' onmouseout sul div scatta comunque onmouseover su qualunque dei suoi figli, perche' di fatto esci dal div

buon proseguimento con la sperimentazione