Da Javascript puoi accedere a tutte le proprietà dei CSS.
Da codice javascript prova qualcosa del genere:

document.getElementById("id_div").style.visibility = "hidden";

Per quanto riguarda l'attivazione cliccando su una parte qualsiasi della pagina potresti mettere, forse, una funzione javascript onClick sul body (non so se si può) oppure farti un livello trasparente grande come tutta la pagina che rimane dietro tutti gli altri e al click su questo fai partire lo script che ti ho scritto su.

Spero di esserti stato di aiuto.

Ciao