(Per distribuire i miei programmini java dovevo allegare la jre e il mysql)
Il motore del database va sempre installato a meno di utilizzare soluzioni tipo SQLite o trovare il tutto già installato, per esempio MDAC su sistemi Windows recenti.

P.S. Io ho scaricato il prog dal link che mi hai fornito ma non è gratuito... mi richiede un seriale e un activation code... dove li piglio?
A me pare che sia gratuito, comunque leggiti la documentazione a corredo per esserne sicuro. Il codice di attivazione basta richiederlo.