Potresti ordinare l'array in ordine alfabetico, poi in un ciclo fai il confronto tra l'elemento i e i+1 se sono uguali elimini (o sostituisci così nn modifichi la lunghezza) dall'array l'elemento i e continui ripentendo il ciclo dall'elemento appena cancellato/sostituito ovvero i+1.
Ovviamente devi fare attenzione a non sforare gli indici dell'array!
Ti conviene utilizzare l'oggetto ArrayList in quanto trovi tutti i metodi per eliminare rimuovere e ordinare gli elementi.