in un esempietto che uso, metto:

<div id="div1"><select style="width: 200px"></select></div>

ossia, riempio div1 con una select vuota. L'unica cosa è darle una larghezza pari a quella piena.

Quando scelgo lo stato non faccio altro che ricrearmi la select regioni che adesso vedrò riempita.