mail() come comporre l'header per il campo Bcc?

[Alhazred]

Devo inviare la stessa email in formato solo testo a più persone, ma nessuna di queste deve vedere gli altri destinatari, faccio così ma è chiaramente sbagliato:

$i=0;
while($row = mysql_fetch_array($indirizzi)) {
    if($i==0) //la prima email va nel campo To:
        $mailto = $row['email'];
    else //le altre in Bcc
        $bcc .= $row['email'].", ";
    $i++;
}

$header .= "MIME-Version: 1.0\r\n";
$header .= "Content-type: text; charset=iso-8859-1\r\n";
$header .= 'From: "Nome mio sito" <email@miosito.it> \r\n';
$header .= "Bcc: ".$bcc."\r\n";
$destinatario = $mailto;
$oggetto = "oggetto della mail";
$messaggio = "testo della mail.\r\n";
mail($destinatario, $oggetto, $messaggio, $header); 

In questo modo l'email arriva solo all'indirizzo contenuto in $destinatario e il ricevente nel campo "Da" legge questo:
Nome mio sito; "rnBcc:email1"@dominio.it; email2@dominio.it

Come devo comporre l'header per far funzionare il campo Bcc?

[Alhazred]

Ho modificato questa riga
$header .= 'From: "Nome mio sito" <email@miosito.it> \r\n';

in questo modo:
$header .= "From: Nome mio sito <email@miosito.it> \r\n";
in pratica ho solo cambiato gli apici, adesso funziona, ma ho un nuovo problema, i destinatari che hanno una casella Gmail vedono anche gli indirizzi di chi è nel campo Bcc, lo stesso non accade a chi ad esempio ha libero o email.it

Esiste una soluzione a questo problema?