Ho modificato questa riga
$header .= 'From: "Nome mio sito" <email@miosito.it> \r\n';

in questo modo:
$header .= "From: Nome mio sito <email@miosito.it> \r\n";
in pratica ho solo cambiato gli apici, adesso funziona, ma ho un nuovo problema, i destinatari che hanno una casella Gmail vedono anche gli indirizzi di chi è nel campo Bcc, lo stesso non accade a chi ad esempio ha libero o email.it

Esiste una soluzione a questo problema?