Perche' nel primo caso la password *serviva*, come specificato dal messaggio di errore "Accesso non consentito per l'utente: 'root'@'localhost' (Password: NO) in C:\Program Files\EasyPHP 3.0\www\connessione.php on line 8", e tu - pur definendola in un file - non la usavi nella chiamata a mysql_connect().

Xampp di default non vuole la password, quindi il problema non si pone.