Benvenuta nel club.
La risposta è: sì, di solito le società che emettono le c.c. sono assicurate e ti risarciscono. Fatti dare subito il dettaglio delle spese fatte illegalmente (presumo che abbiano già bloccato la tua carta) e con quello vai a fare denuncia dettagliata ai Carabinieri o alla Polizia. Inoltri copia della denuncia alla tua compagnia e nel giro di due-tre mesi ti risarciscono (a me hanno dato un saldo di debito negativo, quindi in pratica non mi hanno addebitato niente sul conto finché non ho finito il "credito" dei soldi da restituirmi).
Nel mio caso avevano proprio duplicato la "plastica" e un tizio aveva fatto spese per 800 € di elettronica e dischi in un negozio di Città del Capo.
La seccatura più grossa è stata il blocco finché non mi è arrivata la nuova.