Due soluzioni, migliori, in ordine di importanza:

1) hai i dati Ftp del tuo vecchio sito... Scarichi il tutto su hardisk e poi trascini tutto sul nuovo spazio ftp

2) scarichi (gratis) HtTrack, vi inserisci l'indirizzo del vecchio sito, e pensa lui a farti una copia in locale pari pari...