Innanzitutto fai riferimento a queste guide

TimeOut
Sito ufficiale del turismo
MetroMadrid

Per 3 giorni, ti consiglio
- 1^ giorno Palazzo Reale (anche se il costo del biglietto non è proprio bassisimo), un giro per la Plaza Mayor, Puerta del sol e la zona che va verso l'opera. Un giro per il quartiere della Latina e quello di Chueca.
- 2^ giorno, il Prado (controlla gli orari http://www.museodelprado.es/) e il Thyssen. Il Parco del Buen Retiro. La Gran Via e la Cibeles (meglio di notte).
- 3^ giorno (se capita di domenica) la mattina presto c'è il Rastro, un mercatino caratteristico, situato dietro la Plaza Mayor.

Se vuoi vedere qualcosa oltre Madrid, scegli Toledo (in 30 minuti in treno arrivi). La cattedrale e la città sono davvero da non perdere.
L'Escorial, spettacolare dimora reale. In quest'ultimo caso però hai bisogno di una auto.

Per quel che riguarda il mangiare, puoi trovare praticamente qualsiasi tipo di cucina sia internazionale che regionale spagnola. Ti consiglio quest’ultima, e in particolare provare il piatto tipico di Madrid, che è il cocido e di mangiare anche a base di tapas e pinchos di tortilla o di altri bocadillos (panini).
Considera che normalmente si comincia a pranzare alle 14.00, ma è facile trovare tutto occupato anche alle 4 di pomeriggio. La sera tra le 21 fino alle 23.

Per i posti, ti consiglio...
Per colazione, San Gines, vicino alle Calle Mayor, dove si può mangiare cioccolata con Curros.
Per pranzo o cena, invece:
El ñeru (asturiano) - Calle Bordadores (sulla Calle Mayor) – Metro “Sol” - Il lunedì è chiuso. Locale caratteristico dove si può mangiare sia in piedi al banco (in un caos incredibile) che nei locali sottostanti. Prova il Culin de Sidra, l’empanada, favadas, fabes con almejas e sicuramente il cabrales.
Hierbabuena – Calle Hermosilla – Metro Goya - Dove si mangia il miglior cocido di Madrid (le porzioni sono abbondantissime…consiglio di prendere solo questo piatto e da dividere in due).
100 Montadidos – Calle Mayor – Metro “sol” : dove potete fare spuntini a base di piccoli panini.

Che altro?
Buon divertimento!

ps. dove alloggi?