Ho provato a cambiarlo per fare in modo di passargli l'id dell'oggetto, così:

Codice PHP:
    function toggle_visibility(idx){
        var oggetto = document.getElementById(idx);
        alert ('Parto'); 
        if(oggetto.style.display == 'none'){
            oggetto.style.display = 'block';
            alpha = 0;
            quantita = 0.05;
            oggetto.style.opacity = alpha;
            alert('Non visibile: lo metto visibile con alpha = '+alpha+'('+oggetto.style.opacity+'); Incremento = '+quantita);
            }
        else{
            alpha = 1;
            oggetto.style.opacity = alpha;
            quantita = -0.05;
            alert('Visibile: lo metto visibile con alpha = '+alpha+'('+oggetto.style.opacity+'); Incremento = '+quantita);
        }
        cambia_alpha(alpha,quantita,idx);
    }
    function cambia_alpha(alpha,quantita,idx){
        var oggetto = document.getElementById(idx);

        alpha+=quantita; //Si ferma qui
        oggetto.style.opacity = alpha;

        alpha=alpha*100;
        alpha=parseInt(alpha);
        alpha=alpha/100;
        
        alert('Cambio alpha = '+alpha+'('+oggetto.style.opacity+')');
        
        if(alpha>0&&alpha<1){
            setTimeout("cambia_alpha("+alpha+","+quantita+","+idx+")",200);
        }else{
            if(alpha==0)
                oggetto.style.display = 'none';
            alert('Basta');
        }
    } 
Noterete che ho rinominato la prima funzione... Comunque succede questo:
Esegue toggle_visibility()
Esegue cambia_alpha()
La riesegue e si ferma dove chè il commento.

Per me è inspiegabile, magari per voi è una cavolata...
GRAZIE ANCORA