Ciao, immagino che tu abbia due tabelle, una che contiene tutti i tutor ed una che ne segna gli impegni?
Se cosi' fosse
SELECT tg.tutor_id, tg.name FROM tutor_generale AS tg, tutor_impegnati AS ti WHERE tg.tutor_id=ti.tutor_id AND (ti.dal>'$giorno' OR ti.a<'$giorno')

oppure usi due select:
SELECT tutor_id, name FROM tutor_generale WHERE tutor_id NOT IN (SELECT * FROM tutor_impegnati WHERE dal <= '$giorno' && al >= '$giorno')

Nota, non conosco i nomi esatti dei tuoi campi.
Nota2, non ne ho assolutamente la certezza, ma ad occhio direi che la prima strada è piu' performante