Prova cosi'
Codice PHP:
$table_tutor = "nome_tabella_tutor";
$table_impegnati = "nome_tabella_tutor_impegnati";
$query = "SELECT tg.id_tutor AS tid, tg.id_name AS tname FROM $table_tutor AS tg WHERE tg.id_tutor NOT IN(SELECT id_tutor FROM $table_impegnati WHERE dal<='$giorno' AND al>='$giorno')";
$query= mysql_query($query);
$tot=mysql_num_rows($query);

while ($a_row = mysql_fetch_array($query))
{
print "$a_row['tid'] - $a_row['tname']"; //qui ottengo quelli disponibili per ogni giorno
}
} 
Il primo metodo che ti avevo postato prima in effetti andava bene solo se avevi record unici per tutor nella tabella impegnati, ma immagino che non sia così.