Usa DISTINCT nella query:

Codice PHP:
$table_tutor "nome_tabella_tutor";
$table_impegnati "nome_tabella_tutor_impegnati";
$query "SELECT DISTINCT(tg.id_name) AS tname FROM $table_tutor AS tg WHERE tg.id_tutor NOT IN(SELECT id_tutor FROM $table_impegnati WHERE dal<='$giorno' AND al>='$giorno')";
$querymysql_query($query);
$tot=mysql_num_rows($query);

while (
$a_row mysql_fetch_array($query))
{
print 
"$a_row['tname'] - "//qui ottengo l'elenco dei nomi dei tutor disponibili
}