Il php non trova il file da cancellare hai sbagliato sicuramente il percorso assoluto.

Puoi scrivere il codice così, è più pulito e soprattutto breve, ricorda che se farai siti grandi risparmiare righe inutili è importante

<?php
$absolute_path = "/web/htdocs/www.sito.it/home/upload/filesharing/";

mysql_query("DELETE FROM a_filesharing WHERE id_filesharing = '".$recordfilesharing."'");


unlink ($absolute_path.$nomefilesharing) or die('Impossibile eliminare il file: '.$nomefilesharing);
?>