il fatto che non funzioni esclusivamente con firefox va ricercato principalmente nel codice HTML perché php è eseguito lato server e quindi non è minimamente interessato a qual'è il client

però, ad esempio, se non viene specificato il method nel form il browser potrebbe adottarne uno di default che non è quello adottato dagli altri di default

in ogni caso, mettendo il var_dump($_POST) prima dell'esecuzione della query cosa ti stampa a video?

per far stampare la query basta che metti
echo $sql_1;

prima del mysql_query

metti anche il var_dump prima dell'echo della query