In AS1-2 il codice legato ad un clip/pulsante per gli eventi del mouse fa sì che tutto quello che c'è al suo interno perda l'interattività in favore del contenitore.
Per farlo funzionare, dovresti limitare il drag del box alla sola barra del titolo ad esempio, come succede appunto nei sistemi operativi.
Il suggerimento di devartstudio è validissimo, ma solo nel momento in cui utilizzi appunto un clip/pulsante che abbia solo quello scopo all'interno del tuo box.