Originariamente inviato da Metallica
Ho da risolvere un problema di fisica, in cui devo risolvere tre quesiti. I primi due quesiti li ho già risolti, ma non saprei come risolvere il terzo. Ecco la traccia:

Un corpo di massa 3,20kg oscilla su una molla con ampiezza iniziale (quando viene rilasciato) di 4,50cm. La costante elastica della molla è 570N/m Determinare
a) il periodo delle oscillazioni (0,47 s)
b) l’energia totale iniziale (0,577 J)
c) lo smorzamento b ed il fattore di qualità Q dell’oscillatore, se disperde il 2, 00% dell’energia in ogni ciclo.

Grazie a chiunque sappia come svolgerlo.
Se ho un coefficiente di smorzamento c (fai finta che abbia scritto gamma...), la legge armonica sarà del tipo:

v(t) = v0 * e^(-c*t) * cos(w*t) [per comodità faccio partire la molla dalla posizione di riposo]

La velocità iniziale vale
v(0) = v0
Di conseguenza, l'energia cinetica iniziale:
E(0) = 1/2*v0^2
L'energia elastica è nulla, perché ho supposto di far partire la molla dalla posizione di riposo.


Dopo 1 ciclo, ho una velocità pari a:
v(T) = v0 * e^(-c*T) [T = periodo della molla]
Di conseguenza, l'energia cinetica iniziale:
E(T) = 1/2*v0^2 * e^(-2c*T)
L'energia elastica è sempre nulla, perché ho supposto di far partire la molla dalla posizione di riposo.

Sappiamo che la molla in un periodo perde il 2.00% dell'energia, quindi avrai:
E(T) = 0.98 * E(0)

Da cui:

e^(-2c*T) = 0.98
e^(-0.94s * c) = 0.98
-0.94s * c = log(0.98)

Da cui, salvo errori:
c = 0.0215 s^-1

Da notare l'unità di misura, in s^-1 (o Hz, che dir si voglia).