Lo script dice che esiste un evento il 6-6-2009 alle 15 in punto.
Le variabili che dicono quante ore e quanti minuti mancano sono impostate in maniera corretta:

$display = 2;
$display1 = 3;

Qual è il tuo problema? A parte che i nomi delle variabili a volte non coincidono
$second => $seconds
$difference => $differenza
Oltretutto la riga
$minutes = (int) ($difference/216000);
è totalmente inutile

Magari non hai ben capito come funziona lo script, in effetti avere due display ha poco senso (anche se dipende dall'utilizzo). Comunque $display ti dice quante ore mancano, $display1 ti dà la stessa informazione ma in minuti, magari a te interessava visualizzare quanti minuti mancano tolte le ore. A questo punto lo script che hai va modificato perchè non funziona come pensi.
Se ti serve sapere solo ore e minuti al termine io farei questa modifica

<?php

//CONFIGURE THE SCRIPT BELOW

// The number of the month 1-12 that your event occurs
$month=6;

//The number of the day 1-31 that your event occurs
$day=6;
$hours=15;
$minutes=0;
$seconds=0;


//The 4 diget number for the year that your event occurs
$year=2009;

//DO NOT EDIT BELOW THIS LINE ----------------------
// ------------------------------------------------

$target = mktime($hours, $minutes, $seconds, $month, $day, $year);
$today = time ();
$difference =($target-$today);

print ((int) ($difference/3600)) . " ore e ";
print ((int) (($difference%3600)/60)) . " minuti";
?>